Équation du second degré
Saisissez a, b et c pour résoudre ax² + bx + c = 0 : racines, discriminant, sommet, forme factorisée et courbe, avec le calcul détaillé pas à pas.
- Racines et sommet
- Étapes détaillées
- Courbe
- Confidentiel
Saisissez les coefficients de a·x² + b·x + c = 0. Les nombres négatifs et décimaux sont acceptés ; a ne doit pas valoir 0.
Étape par étape
Comment résoudre une équation du second degré
Trois coefficients suffisent.
- 1
Mettez l’équation sous forme réduite
Ramenez-la à ax² + bx + c = 0, avec zéro dans un membre.
- 2
Saisissez a, b et c
Indiquez les trois coefficients avec leur signe. Les décimaux sont acceptés.
- 3
Lisez les solutions
Vous obtenez les racines, le discriminant, le sommet, les autres formes du trinôme, les étapes et la courbe.
Tout sur la parabole en un coup d’œil
Pour les exercices de maths et pour vérifier ses calculs.
Tous les cas
Deux racines réelles, une racine double ou deux racines complexes : chaque cas est reconnu et expliqué.
Forme exacte
Des racines comme 1 ± √2 sont données sous forme exacte et en décimal.
Sommet et symétrie
Le sommet de la parabole, son axe de symétrie et son orientation.
Autres formes
Forme factorisée a(x − x₁)(x − x₂) et forme canonique a(x − α)² + β.
Courbe
La parabole, avec ses racines et son sommet repérés.
Un lien vers votre calcul
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Pensé pour le mobile
De grands champs, le bon clavier numérique et une mise en page adaptée aux petits écrans.
Confidentiel
Tout est calculé dans votre navigateur. Vos chiffres ne sont envoyés à aucun serveur.
Le discriminant et les solutions du trinôme
Une équation du second degré s’écrit ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0. On calcule d’abord le discriminant Δ = b² − 4ac, puis les solutions x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Pour x² − 3x + 2 = 0, on a a = 1, b = −3 et c = 2, donc Δ = 9 − 8 = 1 et x = (3 ± 1) ÷ 2 : les solutions sont x = 1 et x = 2.
Le signe du discriminant annonce la nature des solutions : si Δ est strictement positif, il y a deux racines réelles distinctes ; si Δ est nul, une racine double x = −b ÷ 2a ; si Δ est strictement négatif, il n’y a pas de solution réelle, mais deux racines complexes conjugués, et la parabole ne coupe pas l’axe des abscisses. Dans les étapes affichées, Δ est noté D.
La courbe de y = ax² + bx + c est une parabole. Son sommet a pour abscisse α = −b ÷ 2a, exactement au milieu des racines ; elle est tournée vers le haut si a est positif, vers le bas si a est négatif. La somme des racines vaut −b ÷ a et leur produit c ÷ a : un moyen rapide de vérifier le résultat.
Ce qu’indique le discriminant
| Discriminant | Solutions | Exemple |
|---|---|---|
| Δ > 0, carré parfait | Deux racines rationnelles | x² − 3x + 2 = 0 → 1 et 2 |
| Δ > 0, non carré | Deux racines irrationnelles | x² − 2x − 1 = 0 → 1 ± √2 |
| Δ = 0 | Une racine double | x² + 2x + 1 = 0 → −1 |
| Δ < 0 | Deux racines complexes | x² + 2x + 2 = 0 → −1 ± i |
Conseils
- Les équations du premier degré, du troisième degré et les systèmes se résolvent avec le Solveur d’équations.
- Une racine ou une puissance à calculer en chemin ? Utilisez la Calculatrice scientifique.
- Des coefficients fractionnaires ? Simplifiez-les d’abord avec le Calculateur de fractions.
- Avant d’appliquer la formule, regardez si le trinôme se factorise facilement : x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) se résout d’un coup d’œil.
Questions fréquentes
Vous ne trouvez pas votre réponse ? Contactez-nous — nous répondons rapidement.
Quelle est la formule des solutions d’une équation du second degré ?
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a, avec Δ = b² − 4ac. Elle donne les solutions de toute équation ax² + bx + c = 0 où a ≠ 0.
À quoi sert le discriminant ?
Δ = b² − 4ac indique le nombre de solutions : deux réelles si Δ > 0, une double si Δ = 0, deux complexes si Δ < 0.
Comment trouver le sommet d’une parabole ?
Son abscisse est α = −b ÷ 2a ; on obtient l’ordonnée β en remplaçant x par α. Pour y = x² − 3x + 2, le sommet est (1,5 ; −0,25).
Qu’est-ce que la forme canonique ?
L’écriture a(x − α)² + β, où (α ; β) est le sommet de la parabole. Elle montre directement le minimum ou le maximum du trinôme.
Et si a vaut 0 ?
Le terme en x² disparaît et l’équation est du premier degré : bx + c = 0, de solution unique x = −c ÷ b. Utilisez alors le solveur d’équations.
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