Calculadora de ecuaciones cuadráticas
Introduce a, b y c para resolver ax² + bx + c = 0: raíces, discriminante, vértice, forma factorizada y gráfica, con la fórmula general desarrollada paso a paso.
- Raíces y vértice
- Con pasos
- Gráfica
- Privada
Introduce los coeficientes de a·x² + b·x + c = 0. Se admiten negativos y decimales; a no puede ser 0.
Paso a paso
Cómo resolver una ecuación de segundo grado
Bastan tres coeficientes.
- 1
Pon la ecuación en forma general
Reordénala como ax² + bx + c = 0, con cero en un miembro.
- 2
Introduce a, b y c
Escribe los tres coeficientes con su signo. Se admiten decimales.
- 3
Lee las soluciones
Obtienes las raíces, el discriminante, el vértice, otras formas de la ecuación, los pasos y la gráfica.
Todo sobre la parábola de un vistazo
Para los deberes de álgebra y para comprobar tus cálculos.
Todos los casos
Dos raíces reales, una raíz doble o dos raíces complejas: cada caso se reconoce y se explica.
Forma exacta
Raíces como 1 ± √2 se muestran de forma exacta y también en decimal.
Vértice y simetría
El vértice de la parábola, su eje de simetría y hacia dónde se abre.
Otras formas
Forma factorizada a(x − x₁)(x − x₂) y forma canónica a(x − h)² + k.
Gráfica
La parábola con sus raíces y su vértice marcados.
Enlace a tu cálculo
Copia un enlace que vuelve a abrir la calculadora con tus números: útil para compartir o guardar un escenario.
Pensada para el móvil
Campos grandes, el teclado numérico adecuado y un diseño que encaja en pantallas pequeñas.
Privada
Todo se calcula en tu navegador. Tus números no se envían a ningún servidor.
La fórmula general, explicada
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. Sus soluciones las da la fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. En x² − 3x + 2 = 0 tenemos a = 1, b = −3 y c = 2, así que x = (3 ± √(9 − 8)) ÷ 2 = (3 ± 1) ÷ 2, lo que da x = 1 y x = 2.
La expresión bajo la raíz, D = b² − 4ac, es el discriminante. Indica el tipo de soluciones antes de calcularlas: si D es positivo hay dos raíces reales distintas; si D es cero, una raíz doble; y si D es negativo, las raíces son dos números complejos conjugados y la parábola no corta el eje x.
La gráfica de y = ax² + bx + c es una parábola. Su vértice está en x = −b ÷ 2a, justo a medio camino entre las raíces, y se abre hacia arriba cuando a es positivo y hacia abajo cuando es negativo. Por las fórmulas de Vieta, las raíces suman −b ÷ a y su producto es c ÷ a: una comprobación rápida.
Qué indica el discriminante
| Discriminante | Soluciones | Ejemplo |
|---|---|---|
| D > 0, cuadrado perfecto | Dos raíces racionales | x² − 3x + 2 = 0 → 1 y 2 |
| D > 0, no cuadrado | Dos raíces irracionales | x² − 2x − 1 = 0 → 1 ± √2 |
| D = 0 | Una raíz doble | x² + 2x + 1 = 0 → −1 |
| D < 0 | Dos raíces complejas | x² + 2x + 2 = 0 → −1 ± i |
Consejos
- Las ecuaciones de primer grado, de tercer grado y los sistemas se resuelven con la Calculadora de ecuaciones.
- ¿Necesitas calcular una raíz o una potencia por el camino? Usa la Calculadora científica.
- ¿Coeficientes en forma de fracción? Simplifícalos antes con la Calculadora de fracciones.
- Antes de usar la fórmula, mira si la ecuación se factoriza con facilidad: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) se resuelve de un vistazo.
Preguntas frecuentes
¿No encuentras tu respuesta? Escríbenos: respondemos rápido.
¿Cuál es la fórmula general de segundo grado?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Da las soluciones de cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0.
¿Qué es el discriminante?
El valor D = b² − 4ac. Si D > 0 hay dos soluciones reales, si D = 0 hay una y si D < 0 hay dos soluciones complejas.
¿Cómo hallo el vértice de una parábola?
La coordenada x es h = −b ÷ 2a; sustitúyela en la ecuación para obtener k. En y = x² − 3x + 2 el vértice es (1,5; −0,25).
¿Y si a vale 0?
Desaparece el término en x² y la ecuación es de primer grado: bx + c = 0, con la única solución x = −c ÷ b. Usa para eso la calculadora de ecuaciones.
¿Qué son las raíces complejas?
Cuando D es negativo aparece la raíz cuadrada de un número negativo. Las raíces se escriben entonces con la unidad imaginaria i, donde i² = −1, por ejemplo −1 + i y −1 − i.
¿Mis números se guardan o se envían a algún sitio?
No. El cálculo se hace en tu navegador. Tus últimos datos se recuerdan solo en tu dispositivo, para que el formulario siga relleno cuando vuelvas; con «Restablecer» los borras.
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