Durchschnittsrechner
Zahlen eintippen oder einfügen und Mittelwert, Median und Modus samt Streuung der Daten erhalten – oder einen gewichteten Durchschnitt für Noten und Preise berechnen.
- Mittelwert, Median, Modus
- Standardabweichung
- Gewichteter Schnitt
- Privat
Trennen Sie die Werte mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch – Sie können eine Spalte direkt aus einer Tabelle einfügen.
Für Noten: Wert = Ihre Note, Gewicht = Leistungspunkte oder der Prozentanteil an der Endnote.
Schritt für Schritt
Details
So berechnen Sie einen Durchschnitt
Eine Zahlenliste genügt.
- 1
Zahlen eingeben
Durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt eintippen oder eine Spalte aus einer Tabelle einfügen.
- 2
Mittelwerte ablesen
Mittelwert, Median und Modus erscheinen sofort, dazu Spannweite, Summe und Anzahl.
- 3
Streuung ansehen
Standardabweichung, Quartile und weitere Mittelwerte stehen darunter; für Werte mit Gewichten wechseln Sie zu „Gewichteter Durchschnitt“.
Mehr als addieren und teilen
Die Kennzahlen, nach denen Lehrkräfte, Studierende und Analysten fragen.
Drei Mittelwerte
Mittelwert, Median und Modus nebeneinander – so sehen Sie, wann sie voneinander abweichen.
Streuung der Daten
Standardabweichung für Stichprobe und Grundgesamtheit, Varianz, Quartile und Interquartilsabstand.
Gewichteter Durchschnitt
Jedem Wert ein Gewicht geben – Leistungspunkte, Prozente oder Mengen – und das gewichtete Mittel erhalten.
Geometrisches und harmonisches Mittel
Die richtigen Mittelwerte für Wachstumsraten sowie für Geschwindigkeiten und Raten.
Mit Rechenweg
Die Summe, die Division, die sortierte Liste und wie der Median bestimmt wurde.
Link zu Ihrer Berechnung
Kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit Ihren Zahlen wieder öffnet – praktisch zum Teilen oder Aufbewahren.
Für das Smartphone gebaut
Große Felder, die passende Zahlentastatur und ein Layout, das auf kleine Bildschirme passt.
Privat
Alles wird in Ihrem Browser berechnet. Ihre Zahlen werden nicht an einen Server gesendet.
Mittelwert, Median und Modus – welcher Durchschnitt passt?
Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist das, was man meist „Durchschnitt“ nennt: alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Für 12, 15, 18, 22, 22 und 30 ist die Summe 119 und der Mittelwert 19,83. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste – hier das Mittel aus 18 und 22, also 20. Der Modus ist der häufigste Wert, 22.
Der Mittelwert berücksichtigt jeden Wert und reagiert deshalb empfindlich auf Ausreißer. Verdienen fünf Personen 30.000 € und eine 300.000 €, liegt das mittlere Einkommen bei 75.000 €, obwohl niemand auch nur annähernd so viel verdient; der Median von 30.000 € beschreibt die Gruppe viel besser. Deshalb werden Einkommen und Immobilienpreise meist als Median angegeben.
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte typischerweise vom Mittelwert entfernt liegen. Verwenden Sie die Stichprobenvariante (Division durch n − 1), wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe sind, und die Variante für die Grundgesamtheit (Division durch n), wenn Sie alle Werte haben. Beim gewichteten Durchschnitt wird jeder Wert mit seinem Gewicht multipliziert und die Summe durch das Gesamtgewicht geteilt – so entsteht etwa ein Notendurchschnitt mit unterschiedlichen Leistungspunkten.
Welcher Mittelwert für welchen Zweck
| Kennzahl | Geeignet für | Zu beachten |
|---|---|---|
| Mittelwert | Symmetrische Daten ohne Extremwerte | Wird von Ausreißern verzerrt |
| Median | Einkommen, Preise, schiefe Verteilungen | Ignoriert den Abstand der Werte zur Mitte |
| Modus | Kategorien, Größen, häufigster Wert | Es kann mehrere oder keinen geben |
| Gewichtetes Mittel | Noten, Preise mit Mengen | Die Gewichte müssen die Bedeutung abbilden |
| Geometrisches Mittel | Wachstumsraten, Renditen | Nur für positive Werte |
Tipps
- Zwei Durchschnitte vergleichen? Der Rechner Prozentuale Veränderung liefert den Unterschied in Prozent.
- Aus einem Mittelwert wird ein Anteil am Ganzen mit dem Prozentrechner.
- Weitere Funktionen für Ihre Zahlen bietet der Rechner Wissenschaftlicher Taschenrechner.
- Schauen Sie neben dem Mittelwert immer auf den Median. Ein großer Abstand zwischen beiden weist auf Ausreißer oder eine schiefe Verteilung hin.
Häufig gestellte Fragen
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Wie berechne ich den Durchschnitt mehrerer Zahlen?
Alle Zahlen addieren und die Summe durch die Anzahl der Zahlen teilen. Für 4, 8 und 9: (4 + 8 + 9) ÷ 3 = 7.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Zahlen; bei gerader Anzahl das Mittel der beiden mittleren Werte. Extremwerte beeinflussen den Median nicht.
Wie berechne ich meinen Notendurchschnitt?
Wählen Sie „Gewichteter Durchschnitt“, tragen Sie jede Note als Wert und die Leistungspunkte oder die Gewichtung als Gewicht ein. Der Rechner multipliziert, addiert und teilt durch die Summe der Gewichte.
Wie berechne ich einen gewichteten Durchschnitt?
Jeden Wert mit seinem Gewicht multiplizieren, die Produkte addieren und durch die Summe der Gewichte teilen. Die Werte 85, 90 und 78 mit den Gewichten 30, 30 und 40 ergeben (2.550 + 2.700 + 3.120) ÷ 100 = 83,7.
Stichprobe oder Grundgesamtheit – welche Standardabweichung?
Die Stichproben-Standardabweichung, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Gesamtheit sind – das ist der Normalfall. Die Variante für die Grundgesamtheit nur, wenn Sie Daten zu allen Mitgliedern der Gruppe haben.
Werden meine Zahlen gespeichert oder übertragen?
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