Bruchrechner
Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren – mit vollständig gekürztem Ergebnis, gemischter Zahl, Dezimalzahl und Rechenweg.
- Alle vier Rechenarten
- Mit Rechenweg
- Dezimal ↔ Bruch
- Privat
Schreiben Sie Brüche als 3/4, gemischte Zahlen mit Leerzeichen als 1 3/4 oder ganze Zahlen und Dezimalzahlen wie 0,75.
Schritt für Schritt
So rechnen Sie mit Brüchen
Tippen Sie sie so ein, wie Sie sie schreiben.
- 1
Aufgabe wählen
Mit zwei Brüchen rechnen, einen Bruch kürzen oder umwandeln oder zwei Brüche vergleichen.
- 2
Brüche eingeben
Schreiben Sie 3/4 für einen Bruch, 1 3/4 (mit Leerzeichen) für eine gemischte Zahl oder eine ganze Zahl bzw. Dezimalzahl.
- 3
Ergebnis ablesen
Sie erhalten das gekürzte Ergebnis, die gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozent sowie jeden Rechenschritt.
Ergebnis und Begründung
Für Hausaufgaben, Rezepte und Maße in der Werkstatt.
Vier Rechenarten
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen, gemischten und ganzen Zahlen.
Jeder Schritt sichtbar
Hauptnenner bilden, Zähler mal Zähler, mit dem Kehrwert multiplizieren und kürzen – ausgeschrieben.
Vollständig gekürzt
Ergebnisse werden automatisch gekürzt; der Kürzen-Modus zeigt den verwendeten größten gemeinsamen Teiler.
Dezimalzahl und Prozent
Aus 0,375 wird 3/8, aus 5/8 wird 0,625 und 62,5 %; periodische Dezimalzahlen werden erkannt.
Brüche vergleichen
Sehen Sie, welcher von zwei Brüchen größer ist, den Hauptnenner und die Differenz.
Link zu Ihrer Berechnung
Kopieren Sie einen Link, der den Rechner mit Ihren Zahlen wieder öffnet – praktisch zum Teilen oder Aufbewahren.
Für das Smartphone gebaut
Große Felder, die passende Zahlentastatur und ein Layout, das auf kleine Bildschirme passt.
Privat
Alles wird in Ihrem Browser berechnet. Ihre Zahlen werden nicht an einen Server gesendet.
Die Regeln der Bruchrechnung
Zum Addieren und Subtrahieren müssen Brüche gleichnamig sein. Man bildet den Hauptnenner, erweitert beide Brüche und addiert oder subtrahiert die Zähler: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4, als gemischte Zahl 1 1/4. Gleichnamige Brüche werden einfach im Zähler zusammengefasst.
Beim Multiplizieren gilt Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. Beim Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Gemischte Zahlen werden zuerst in unechte Brüche umgewandelt: 1 3/4 = 7/4.
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Man teilt beide durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT): Bei 18/24 ist er 6, das ergibt 3/4. Für die Dezimalzahl teilt man Zähler durch Nenner; hat der Nenner andere Primfaktoren als 2 und 5, entsteht eine periodische Dezimalzahl wie 1/3 = 0,333…
Häufige Brüche als Dezimalzahl und Prozent
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % |
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 2/3 | 0,666… | 66,7 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
Tipps
- Verhältnisse wie 3 : 4 statt Brüchen? Dafür gibt es den Verhältnisrechner.
- Aus einem Bruch wird eine Prozentaufgabe mit dem Prozentrechner.
- Für längere Terme mit Klammern, Potenzen und Wurzeln öffnen Sie den Rechner Wissenschaftlicher Taschenrechner.
- Erst schätzen, dann rechnen: 5/8 + 1/3 muss knapp unter 1 liegen, denn 5/8 ist etwas mehr als die Hälfte und 1/3 weniger als die Hälfte.
Häufig gestellte Fragen
Keine Antwort gefunden? Schreiben Sie uns – wir antworten schnell.
Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern, die Zähler addieren und kürzen. Beispiel: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
Wie dividiere ich Brüche?
Den ersten Bruch beibehalten und mit dem Kehrwert des zweiten multiplizieren: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Wie kürze ich einen Bruch?
Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividieren. Bei 18/24 ist der ggT 6, der Bruch wird zu 3/4.
Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?
Ganze Zahl, Leerzeichen, Bruch: 2 1/2 bedeutet zweieinhalb. Negative Werte beginnen mit einem Minuszeichen.
Wie wandle ich eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Wählen Sie „Kürzen / umwandeln“ und geben Sie die Dezimalzahl ein. Aus 0,375 wird 375/1000, gekürzt 3/8.
Werden meine Zahlen gespeichert oder übertragen?
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